WisFaq!

Kom niet uit een differentiaalvergelijking

Beste Wisfaq,

in mijn boek staat de d.v. ^dy/_dx = ^x2/_y². Hierna zeggen ze: 'het is duidelijk dat elke oplossing van deze d.v. van de vorm (x³-c)^¹/₃ is. Nu heb ik dit uitgewerkt en zelf krijg ik y = ^(-1/₃x3)/_y² + c, maar ik krijg dit niet in de vorm die ze in het boek geven. Als ik beide kanten met y² vermenigvuldig krijg ik y³ = -¹/₃x³ + cy², als ik nu cy² naar de andere kant haal krijg ik y²(y+c) = -¹/₃x³. oftewel, y+c = ^-1/₃x3/_y². etc etc
Ik kom i.i.g. niet op het antwoord in het boek, weten jullie waar ik de fout in ga?

Donald Hollenberg
6-1-2010

Antwoord

Scheiden van variabelen toch?

$
\eqalign{
& {{dy} \over {dx}} = {{x^2 } \over {y^2 }} \cr
& y^2 dy = x^2 dy \cr
& \int {y^2 dy} = \int {x^2 dy} \cr
& {1 \over 3}y^3 = {1 \over 3}x^3 + C \cr
& y^3 = x^3 + 3C \cr
& y = \root 3 \of {x^3 + 3C} \,\,of\,\,y = \root 3 \of {x^3 + C_1 } \cr}
$

Helpt dat?

WvR
6-1-2010