Extremum probleem

In welk punt van het eerste kwadrant, gelegen op de parabool p met y=1-x² zal de raaklijn aan p met de 2 coördinaatassen een driehoek met minimale oppervlakte vormen?

Gegeven: parabool y=1-x² en P(a,1-a²)

Ik heb nu stap 1 gedaan maar weet niet of dit kan.

Dus ik heb eerst van de functie y=1-x² de afgeleide genomen en dat is 2x.

De vergelijking van de raaklijn: (1-a²)=2ax + n
Kan deze vergelijking kloppen?

yannic
3de graad ASO - zaterdag 26 september 2009

Antwoord

De raaklijn snijdt de parabool p in P(a,1-a²). De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is -2a.
Een vergelijking van de raaklijn zou dus y=-2a·x+b zijn.
Invullen van P(a,1-a²) geeft:

1-a²=-2a·a+b Þ b=a²+1.

Dat was dan bijna stap 1... nu de rest nog.

Je kunt natuurlijk ook gewoon reageren op Extremum probleem. Dat is misschien wel zo handig.

zaterdag 26 september 2009

©2001-2024 WisFaq