Integreren van x·e^2x

Ik weet niet goed hoe ik x·e^2x kan integreren. Ik denk dat ik een partiele integratie moet doen, maar ik weet niet goed hoe ik moet weten welke ik het beste als u kan nemen en welke als dv.

Paulin
Student universiteit België - donderdag 2 juli 2009

Antwoord

Met òf(x)g'(x)dx=f(x)·g(x)-òg(x)·f'(x)dx zou je moeten 'kiezen' wat je voor f(x) en g'(x) neemt. Het ligt voor de hand om voor g'(x)=e^2x te nemen in plaats van g'(x)=x. Je zou dan g(x)=¹/₂x² krijgen en de vraag is dan of je daar iets mee opschiet. Je zou dan ò¹/₂x²·e^2xdx moeten gaan bepalen. Je bent dan eigenlijk verder van huis.

Dus neem f(x)=x en g'(x)=e^2x. Je krijgt dan:
òx·e^2xdx=x·¹/₂e^2x-ò¹/₂e^2xdx
Zou het daarmee lukken?

Zie eventueel ook 3. Partiëel integreren

donderdag 2 juli 2009

©2001-2024 WisFaq