Lengte van een kromme
ik maak oefeningen ter inoefening van mijn examen geneeskunde en natuurlijk mijn leerstof wiskunde.
Enkele daarintegn blijken mij bijna onoplosbaar.
y=ln(1-x2) voor x element van (0,1/2)
de afgeleide lukt mij en Ö(1+y') lukt mij ook
maar daarna de integraal van bereken, lijkt na 2 bladzijden pennen, onmogelijk
y=(ex + e-x)/2 met x element van (0,1)
idem hier
en ten laaste nog
y=lnx voor x element van (1,Ö3)
deze lijkt eerst vrij simpel
maar geeft mij ook geen oplossing
alvast bedankt
sanne
3de graad ASO - zondag 15 februari 2009
Antwoord
Sanne,
Uit y=ln(1-x2) volgt dat 1+(y'(x))2=1+4x2/(1-x2)2=(x4+2x2+1)/(1-x2)2=
(1+x2)2/(1-x2)2,dusÖ(1+y'2)=(1+x2)/(1-x2)=2/(1-x2)-1.
Verder is 1/(1-x2)= 1/2(1/(1-x)+1/(1+x)).
Uit y=(ex+e-x)/2 volgt dat 1+(y')2=1+1/4(ex-e-x)2=1/4(ex+e-x)2
Uit y=lnx volgt dat Ö(1+(y')2)=Ö(1+1/x2)=(1/x)Ö(1+x2).
Als je nog problemen krijgt, hoor ik het wel.
kn
zondag 15 februari 2009
©2001-2024 WisFaq
|