WisFaq!

Lengte van een kromme

ik maak oefeningen ter inoefening van mijn examen geneeskunde en natuurlijk mijn leerstof wiskunde.
Enkele daarintegn blijken mij bijna onoplosbaar.

y=ln(1-x²) voor x element van (0,1/2)

de afgeleide lukt mij en Ö(1+y') lukt mij ook
maar daarna de integraal van bereken, lijkt na 2 bladzijden pennen, onmogelijk

y=(e^x + e^-x)/2 met x element van (0,1)

idem hier

en ten laaste nog

y=lnx voor x element van (1,Ö3)
deze lijkt eerst vrij simpel
maar geeft mij ook geen oplossing

alvast bedankt

sanne vangheluwe
15-2-2009

Antwoord

Sanne,
Uit y=ln(1-x²) volgt dat 1+(y'(x))²=1+4x²/(1-x²)²=(x⁴+2x²+1)/(1-x²)²=
(1+x²)²/(1-x²)²,dusÖ(1+y'²)=(1+x²)/(1-x²)=2/(1-x²)-1.
Verder is 1/(1-x²)= ¹/₂(1/(1-x)+1/(1+x)).

Uit y=(e^x+e^-x)/2 volgt dat 1+(y')²=1+¹/₄(e^x-e^-x)²=¹/₄(e^x+e^-x)²

Uit y=lnx volgt dat Ö(1+(y')²)=Ö(1+1/x²)=(1/x)Ö(1+x²).
Als je nog problemen krijgt, hoor ik het wel.

kn
15-2-2009