Integraal van een rationale functie met teller 1
Hallo,
Kan iemand me aub
uitleggen hoe men de integraal van 1/(ax2+bx+c) kan berekenen? Een voorbeeldje zou ook al helpen (indien mogelijk).
Bedankt,
Brent
Brent
3de graad ASO - zaterdag 7 februari 2009
Antwoord
De methode om dit aan te pakken, hangt af van de waarden van a, b en c. Je kent de discriminant D=b²-4ac
Als D>0:
Je kunt dan de noemer ontbinden in twee factoren, vervolgens breuksplitsen, en de losse termen apart integreren.
Als D=0, dan kan je de uitdrukking schrijven als 1/(x-q)². Hier is q het nulpunt van de vergelijking. Dit kun je nu met een eenvoudige substitutie oplossen.
Als D<0, wordt het een ander verhaal. Probeer eens de substitutie u=x+b/(2a). Je komt dan op een integraal uit die je moet herkennen.
Succes!
Bernhard
zaterdag 7 februari 2009
©2001-2024 WisFaq
|