WisFaq!

Integraal van een rationale functie met teller 1

Hallo,

Kan iemand me aub
uitleggen hoe men de integraal van 1/(ax²+bx+c) kan berekenen? Een voorbeeldje zou ook al helpen (indien mogelijk).

Bedankt,
Brent

Brent
7-2-2009

Antwoord

De methode om dit aan te pakken, hangt af van de waarden van a, b en c. Je kent de discriminant D=b²-4ac

Als D>0:
Je kunt dan de noemer ontbinden in twee factoren, vervolgens breuksplitsen, en de losse termen apart integreren.

Als D=0, dan kan je de uitdrukking schrijven als 1/(x-q)². Hier is q het nulpunt van de vergelijking. Dit kun je nu met een eenvoudige substitutie oplossen.

Als D<0, wordt het een ander verhaal. Probeer eens de substitutie u=x+b/(2a). Je komt dan op een integraal uit die je moet herkennen.

Succes!

Bernhard
7-2-2009