Vierkantswortels wegwerken
Hallo
De opgave die ik had is de volgende : bewijs dat je altijd 2 extrema hebt voor de volgende functie f(x)= x+m/(x2+1)en vind de extrema.
Ik heb inderdaad gevonden dat er altijd 2 extrema zijn vermits de Discriminant D voor de qfgeleide gelijk is qqn 4m2+4 wat altijd positief is en dus 2 oplossingen geeft.
Ik bekom x= -m + Ö(m2+1)en -m - Ö(-m2+1) net zoals in het boek. Als ik nu de y-waarden hiervan invul bekom ik respectievelijk Ö(m2+1)/2(m2-mÖ(m2+1)+1)en -Ö(m2+1)/2(m2+mÖ(m2+1)+1)
In het boek staat echter (m+Ö(m2+1))/2 en (m-Ö(m2+1)/2). Ik heb al geprobeerd met de vierkantswortel uit de noemer weg te werken, maar met geen middelen kom ik aan dit resultaat.
Als ik echter waarden invul voor m dan zie ik dat het blijkbaar juist is.
Kunnen jullie mij hier mee voorthelpen aub ?
Debie
3de graad ASO - donderdag 6 maart 2008
Antwoord
Als je in jouw waarde voor y even u=m2+1 stelt dan krijg je in het eerste geval:
Öu/2(u-mÖu)
Vermenigvuldig je nu teller en noemer met u+mÖu dan krijg je
(uÖu+mÖu)/(2(u2-m2u).
Teller en noemer delen door u levert:
(Öu+m)/(2(u-m2).
Aangezien u=m2+1 is u-m2=1 zodat je overhoudt:
(m+Öu)/2=(m+Ö(m2+1))/2.
Die tweede gaat dan analoog (vermenigvuldig teller en noemer met u-mÖu)
donderdag 6 maart 2008
©2001-2024 WisFaq
|