WisFaq!

Vierkantswortels wegwerken

Hallo

De opgave die ik had is de volgende : bewijs dat je altijd 2 extrema hebt voor de volgende functie f(x)= x+m/(x²+1)en vind de extrema.
Ik heb inderdaad gevonden dat er altijd 2 extrema zijn vermits de Discriminant D voor de qfgeleide gelijk is qqn 4m²+4 wat altijd positief is en dus 2 oplossingen geeft.
Ik bekom x= -m + Ö(m²+1)en -m - Ö(-m²+1) net zoals in het boek. Als ik nu de y-waarden hiervan invul bekom ik respectievelijk Ö(m²+1)/2(m²-mÖ(m²+1)+1)en -Ö(m²+1)/2(m²+mÖ(m²+1)+1)
In het boek staat echter (m+Ö(m²+1))/2 en (m-Ö(m²+1)/2). Ik heb al geprobeerd met de vierkantswortel uit de noemer weg te werken, maar met geen middelen kom ik aan dit resultaat.
Als ik echter waarden invul voor m dan zie ik dat het blijkbaar juist is.

Kunnen jullie mij hier mee voorthelpen aub ?

Debie Marc
6-3-2008

Antwoord

Als je in jouw waarde voor y even u=m²+1 stelt dan krijg je in het eerste geval:
Öu/2(u-mÖu)
Vermenigvuldig je nu teller en noemer met u+mÖu dan krijg je
(uÖu+mÖu)/(2(u²-m²u).
Teller en noemer delen door u levert:
(Öu+m)/(2(u-m²).
Aangezien u=m²+1 is u-m²=1 zodat je overhoudt:
(m+Öu)/2=(m+Ö(m²+1))/2.
Die tweede gaat dan analoog (vermenigvuldig teller en noemer met u-mÖu)

hk
6-3-2008