Integraal
Een paar integralen waar ik niet onmiddellijk weet wat te doen:
1)$\int{}$(cos(x)/(sin2(x)-4) dx
2)$\int{}$(tan4(x)) dx
3)$\int{}$(cot(x)/(1+sin2(x)) dx
4)$\int{}$2/(x$^{\frac{1}{2}}$-x^1/4+2 dx
Tom
3de graad ASO - dinsdag 22 januari 2008
Antwoord
Hallo
Ik zal enkele tips geven :
1) In de teller: cos(x).dx = d(sin(x))
Stel sin(x) = u
De noemer is dan te ontbinden: (u-2).(u+2)
De breuk splitsen in partieel breuken en je vindt twee breuken, die eenvoudig te integreren zijn.
2)1.dx = d(tan(x))/(1+tan2x). Ga dit maar eens na!
Stel nu: tan(x) = u en je bekomt een rationale breuk
u4/(1+u2).du = (u2-1 + 1/(u2+1)).du
3) cot(x).dx = d(sin(x))/sin(x)
Stel: sin(x) = u en je bekomt een rationale breuk du/(u.(1+u2))
Deze breuk kun je weer splitsen in partieelbreuken.
4) Stel x1/4 = u
x1/2 = u2 , x = u4 en dx = 4u3.du
Dit levert een rationale functie die, na deling, te integreren is.
dinsdag 22 januari 2008
©2001-2024 WisFaq
|