WisFaq!

Integraal

Een paar integralen waar ik niet onmiddellijk weet wat te doen:
1)$\int{}$(cos(x)/(sin²(x)-4) dx
2)$\int{}$(tan⁴(x)) dx
3)$\int{}$(cot(x)/(1+sin²(x)) dx
4)$\int{}$2/(x$^{\frac{1}{2}}$-x^¹/₄+2 dx

Tom
22-1-2008

Antwoord

Hallo

Ik zal enkele tips geven :
1) In de teller: cos(x).dx = d(sin(x))
Stel sin(x) = u
De noemer is dan te ontbinden: (u-2).(u+2)
De breuk splitsen in partieel breuken en je vindt twee breuken, die eenvoudig te integreren zijn.

2)1.dx = ^d(tan(x))/_(1+tan²x). Ga dit maar eens na!
Stel nu: tan(x) = u en je bekomt een rationale breuk
^u4/_(1+u²).du = (u²-1 + ¹/_(u²+1)).du

3) cot(x).dx = ^d(sin(x))/_sin(x)
Stel: sin(x) = u en je bekomt een rationale breuk ^du/_(u.(1+u²))
Deze breuk kun je weer splitsen in partieelbreuken.

4) Stel x^1/₄ = u
x^1/₂ = u² , x = u⁴ en dx = 4u³.du
Dit levert een rationale functie die, na deling, te integreren is.

LL
22-1-2008