Diagonaalmatrix

Gegeven was de matrix A= ( 1 4 )
( 2 3 )


Deze is diagonaliseerbaar en ik moet hiervan die diagonaalmatrix zoeken. Ik bepaalde reeds dat (1,1) en (1,-2) eigenvectoren zijn van deze matrix.

Nu vraag ik mij af hoe ik hiervan die diagonaalmatrix kan vinden.
Ik weet dat ik de afbeeldingen van de eigenvectoren moet zoeken en dan hier een matrixrepresantie van maken.

Dit is wat ik had geprobeerd.

(1,1) - (3,7)
(1,-2) - (3,-14)

Deze resultaten vond ik door gebruik te maken van de afbeelding die A voorstelt. (Wat waarschijnlijk fout is).
Als ik nu de overgangs matrix opschrijf bekom ik de diagonaalmatrix niet.

Pieter
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 1 mei 2007

Antwoord

Beste Pieter,

Volgens mij heb je de verhouding omgekeerd bij je tweede eigenvector, ik vind (-2,1), of een veelvoud daarvan. Als een matrix A diagonaliseerbaar is, dan bestaat er een reguliere matrix P zodat:

A = PDP^-1 dus D = P^-1AP

Hierin is P niets anders dan de matrix met in de kolommen de eigenvectoren. De matrix D is de diagonaalmatrix, met als elementen precies de eigenwaarden!

mvg,
Tom

dinsdag 1 mei 2007

Re: Diagonaalmatrix

©2001-2024 WisFaq