Aantonen Formules
Dag beste,
Ik moet de volgende Formules aantonen:
1. ∫sin(kωt) · sin(mωt) dt = 0 voor k is niet gelijk aan m
= T/2 voor k=m
Met k, m element van $\mathbf{Z}$
2. . ∫cos(kωt) · cos(mωt) dt = 0 voor k is niet gelijk aan m
= T/2 voor k=m
Met k, m element van $\mathbf{Z}$
3. ∫sin(kωt) · cos(mωt) dt = 0
Met k, m element van $\mathbf{Z}$
Met bij elke ∫ staat T boven aan een 0 onderaan.
Alvast bedankt.
bart
Overige TSO-BSO - zondag 12 november 2006
Antwoord
Dag Bart,
voor dit probleem heb je onder meer de volgende identiteiten nodig:
Wanneer je deze 2 identiteiten bij elkaar optelt, krijg je
En als je ze van elkaar aftrekt krijg je
Met deze wetenschap leidt jouw eerste integraal tot:
Dit kan opgesplitst worden in 2 situaties. ten eerste wanneer k¹m
En ten tweede wanneer k=m :
Nu kun je zelf met bovenstaande informatie bedenken hoe het zit met je tweede integraal.
En als je tot slot dan nog beschikt over de identiteiten
Dan kun je ook de derde integraal aan.
groeten,
martijn
mg
zondag 12 november 2006
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Aantonen Formules