Hoek tussen 2 rechten
zoek bewijs/verklaring van formule welke de hoek geeft tssen 2 rechten. cos a = u . V / (||u|| . ||v||) , waarbij u en v 2 vectoren zijn v/d resp. rechten. Hoe komt men hiertoe?
Delphi
3de graad ASO - dinsdag 19 september 2006
Antwoord
we gaan uit van de cosinus-regel. Deze luidt: a2=b2+c2-2.b.c.cosa Passen we deze regel toe op onderstaande situatieschets van twee vectoren u=(u1,u2) en v=(v1,v2) die een hoek q met elkaar maken: dan krijgen we: |v-u|2 = u2+v2 - 2.|u|.|v|.cosq Û |u|.|v|.cosq = 1/2(|u|2+|v|2 - |v-u|2) = 1/2(u12+u22+v12+v22 - (v1-u1)2-(v2-u2)2) = ... = u1v1+u2v2 = u·v Zodoende is cosq = u·v/|u||v| groeten, martijn
mg
woensdag 20 september 2006
©2001-2024 WisFaq
|