Logaritmisch afleiden
Hey!
Ik heb drie vraagjes over logaritmisch afleiden:
1) wat is eigenlijk de betekenis van D[f(x)]g(x) ?
2) waarom is [f(x)]g(x)=eln[f(x)]g(x) ?
3) hoe komt men van eg(x).lnf(x).D[g(x).lnf(x)] naar eg(x).lnf(x).[lnf(x).Dg(x)+g(x).Df(x)/f(x)]?
Ik weet wel dat het de afgeleide van een product is, maar hoe komt men aan de f(x) in de noemer?
Alvast bedankt!
Emmanu
Student Hoger Onderwijs België - maandag 5 juni 2006
Antwoord
Beste Emmanuel,
1) Er ontbreken haakjes zodat het niet duidelijk is of die D alleen op f(x) slaat, of op het geheel. Ik vermoed dat laatste; die notatie stelt dan de afgeleide voor van een algemene exponentiële functie, waarbij zowel het grondtal als de exponent functie zijn van x.
2) Omdat exp(x) en ln(x) inverse functies zijn: exp(ln(x)) = ln(exp(x)) = x.
3) Kettingregel: (ln(x))' = 1/x dus ln(f(x))' = f'(x)/f(x).
mvg,
Tom
maandag 5 juni 2006
©2001-2024 WisFaq
|