WisFaq!

Logaritmisch afleiden

Hey!

Ik heb drie vraagjes over logaritmisch afleiden:

1) wat is eigenlijk de betekenis van D[f(x)]^g(x) ?
2) waarom is [f(x)]^g(x)=e^ln[f(x)]g(x) ?
3) hoe komt men van e^g(x).lnf(x).D[g(x).lnf(x)] naar e^g(x).lnf(x).[lnf(x).Dg(x)+g(x).^Df(x)/_f(x)]?
Ik weet wel dat het de afgeleide van een product is, maar hoe komt men aan de f(x) in de noemer?

Alvast bedankt!

Emmanuel Lesser
5-6-2006

Antwoord

Beste Emmanuel,

1) Er ontbreken haakjes zodat het niet duidelijk is of die D alleen op f(x) slaat, of op het geheel. Ik vermoed dat laatste; die notatie stelt dan de afgeleide voor van een algemene exponentiële functie, waarbij zowel het grondtal als de exponent functie zijn van x.

2) Omdat exp(x) en ln(x) inverse functies zijn: exp(ln(x)) = ln(exp(x)) = x.

3) Kettingregel: (ln(x))' = 1/x dus ln(f(x))' = f'(x)/f(x).

mvg,
Tom

td
5-6-2006