Goniometrische integraal
Hey wisfaq,
Ik ben enkele herhalingsoefeningen met integralen aan het maken... maar met deze heb ik het toch moeilijk...
zouden jullie me willen helpen?
ò(sin(x)/(cos(x)2-25))dx
ik heb hiervoor de t-formules gebruikt:
=4ò(t/((1-t2)2-25(1+t2)2)dt
=-ò(t/(6t4+13t2+6))dt
ik wou dit dan nog splitsen in partieel breuken maar helaas... dat worden echt draken van getallen... zelf derive kon er niet aan uit
alvast bedankt
Bassie
3de graad ASO - maandag 20 maart 2006
Antwoord
Beste Bassie,
Als het kan probeer je best die t-formules te vermijden, je krijgt zo al snel vervelende veeltermbreuken met vaak hoge machten (dat wil niet zeggen dat het niet kan!).
Ik stel een substitutie voor, y = cos(x) Û dy = -sin(x) dx.
De integraal gaat dan over in: ò-1/(y2-25) dy = ò-1/((y-5)(y+5)) dy
Dit kan je gemakkelijker splitsen in partiële breuken en dan eenvoudig integreren, achteraf y weer vervangen door cos(x).
mvg,
Tom
dinsdag 21 maart 2006
©2001-2024 WisFaq
|