WisFaq!

Goniometrische integraal

Hey wisfaq,
Ik ben enkele herhalingsoefeningen met integralen aan het maken... maar met deze heb ik het toch moeilijk...
zouden jullie me willen helpen?

ò(sin(x)/(cos(x)²-25))dx
ik heb hiervoor de t-formules gebruikt:
=4ò(t/((1-t²)²-25(1+t²)²)dt
=-ò(t/(6t⁴+13t²+6))dt
ik wou dit dan nog splitsen in partieel breuken maar helaas... dat worden echt draken van getallen... zelf derive kon er niet aan uit

alvast bedankt

Bassie
20-3-2006

Antwoord

Beste Bassie,

Als het kan probeer je best die t-formules te vermijden, je krijgt zo al snel vervelende veeltermbreuken met vaak hoge machten (dat wil niet zeggen dat het niet kan!).

Ik stel een substitutie voor, y = cos(x) Û dy = -sin(x) dx.
De integraal gaat dan over in: ò-1/(y²-25) dy = ò-1/((y-5)(y+5)) dy

Dit kan je gemakkelijker splitsen in partiële breuken en dan eenvoudig integreren, achteraf y weer vervangen door cos(x).

mvg,
Tom

td
21-3-2006