Substitutiemethode
Bij het integreren van de integraal 1/(1+cos2x) veronderstel ik dat er een Bgtan in de uitkomst moet komen, maar welke substitutie moet ik hiervoor gebruiken?
Vannes
3de graad ASO - maandag 6 maart 2006
Antwoord
Je zou eens de substitutie u=tan(x) kunnen proberen, immers:
du=1/cos2xdx , dus dx=cos2(x)du
Je krijgt dan:
cos2(x)/(1+cos2x)du.
Verder geldt: u=tan(x) levert x=Bgtan(u) en cos(Bgtan(u))=1/Ö(u2+1)
Dus cos2(Bgtan(u))=1/(u2+1).
Als je alles invult krijg je dus in de teller 1/(u2+1) en in de noemer 1+1/(u2+1). Nu de teller en de noemer vermenigvuldigen met u2+1 en je krijgt
1/(2+u2)du.
maandag 6 maart 2006
©2001-2024 WisFaq
|