WisFaq!

Substitutiemethode

Bij het integreren van de integraal 1/(1+cos²x) veronderstel ik dat er een Bgtan in de uitkomst moet komen, maar welke substitutie moet ik hiervoor gebruiken?

Vanneste Diana
6-3-2006

Antwoord

Je zou eens de substitutie u=tan(x) kunnen proberen, immers:
du=1/cos²xdx , dus dx=cos²(x)du
Je krijgt dan:
cos²(x)/(1+cos²x)du.
Verder geldt: u=tan(x) levert x=Bgtan(u) en cos(Bgtan(u))=1/Ö(u²+1)
Dus cos²(Bgtan(u))=1/(u²+1).
Als je alles invult krijg je dus in de teller 1/(u²+1) en in de noemer 1+1/(u²+1). Nu de teller en de noemer vermenigvuldigen met u²+1 en je krijgt
1/(2+u²)du.

hk
6-3-2006