Inhoud omwentelingslichaam
Hoi,
Ik heb een functie g(x)=sinx met domein [0,p] waarvan het gebied ingesloten door de grafiek en de x-as om de x-as wordt gewenteld. De integraal die daar bij hoort is dan dus pòg(x)2dx.
Ik wil nu de inhoud berekenen door g(x)2 te primitiveren, maar daarvoor moet ik eerst aantonen dat sin2x = 1/2-1/2cos2x. Hoe toon ik dit aan en hoe primitiveer ik dan sin2x (of 1/2-1/2cos2x)?
Henk
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 oktober 2005
Antwoord
je weet waarschijnlijk dat cos(2x)=cos2(x)-sin2(x) ? Als je dat niet weet kan je in de formules voor cos(x+y)=... y=x nemen en dan rolt het eruit. Ik neem aan dat ik die somformules niet moet bewijzen?
Je kent ook de grond formule cos2(x)+sin2(x)=1
Als je nu met die grondformule de cos2(x) wegwerkt uit de verdubbelingsformule (substitueer dus cos2(x)=1-sin2(x), en reken uit naar sin2(x), dan krijg je de gevraagde formule)
De primitieve van (1/2-1/2cos(2x)) kan je splitsen in:
ò1/2 dx -1/2 òcos(2x) dx
In de tweede integraal substitutie 2x=u
= x/2-1/2 ò cos(u)/2 du
=x/2-1/4 sin(2x)
Koen
woensdag 19 oktober 2005
©2001-2024 WisFaq
|