Booglengte van de parameterkromme

1. In welke tijdsduur wordt de kromme 1x doorlopen?
2. Bereken de booglengte van de parameterkromme

x(t)= 3sin(2t)
y(t)= 1+2cos(4t)

Hoe kan ik zonder mijn rekenmachine vraag 1 en 2 beantwoorden?
Alvast Bedankt

Pastor
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 2 juli 2005

Antwoord

Hallo,

Je werkt hier met een sinus en cosinus, die beschrijven een volledige kromme als de parameter t een periode van je componenten doorloopt. Als de 4t van de cosinus 2$\pi$ doorloopt dan moet t $\pi$/2 doorlopen.

De formule voor een booglengte L van een vlakke kromme geparametreerd in t met grenzen 0 en 2$\pi$ is dan:

Voor alle duidelijkheid, dat is de wortel uit de som van de kwadraten van de afgeleiden van x en y naar t.

Je zal dan waarschijnlijk wel wat met goniometrisch formules moeten prutsen om van die wortel af te geraken zodat het integreerbaar is. Als dat niet lukt laat je maar iets horen

mvg,
Tom

zaterdag 2 juli 2005

Re: Booglengte van de parameterkromme

©2001-2024 WisFaq