WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 22 november 2024

Booglengte van de parameterkromme

1. In welke tijdsduur wordt de kromme 1x doorlopen?
2. Bereken de booglengte van de parameterkromme

x(t)= 3sin(2t)
y(t)= 1+2cos(4t)

Hoe kan ik zonder mijn rekenmachine vraag 1 en 2 beantwoorden?
Alvast Bedankt

PastoroVic
2-7-2005

Antwoord

Hallo,

Je werkt hier met een sinus en cosinus, die beschrijven een volledige kromme als de parameter t een periode van je componenten doorloopt. Als de 4t van de cosinus 2$\pi$ doorloopt dan moet t $\pi$/2 doorlopen.

De formule voor een booglengte L van een vlakke kromme geparametreerd in t met grenzen 0 en 2$\pi$ is dan:

q39636img1.gif Voor alle duidelijkheid, dat is de wortel uit de som van de kwadraten van de afgeleiden van x en y naar t.

Je zal dan waarschijnlijk wel wat met goniometrisch formules moeten prutsen om van die wortel af te geraken zodat het integreerbaar is. Als dat niet lukt laat je maar iets horen

mvg,
Tom

td
2-7-2005


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#39636 - Integreren - Leerling bovenbouw havo-vwo