E tot de macht x differentieren
Ik heb een vraagje: ik moet een werkstuk maken over het getal e. Nu wil ik in mijn verslag opnemen dat als je e tot de macht x differentieert je weer e tot de macht x krijgt. Nu heb ik alleen geen idee hoe ik dat op een fatsoenlijke manier kan uitleggen en, belangrijker nog, bewijzen. Bij voorbaat dank
Morgot
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 5 mei 2005
Antwoord
Ik heb twee manieren voor je: 1) door gebruik te maken van de definitie:
f'(x)= limh-0(f(x+h)-f(x))/h
=limh-0(e(x+h)-ex)/h =ex limh-0(eh-1)/h
waarbij de laatste limiet gelijk is aan 1,
2) Waarschijnlijk weet je dat als f en g elkaar inverse zijn dat dan g'(x)=1/f'(g(x))
Stel nu g(x)=ex dan is f(x)=ln(x) g'(x)=1/(1/ex)=ex
Koen
donderdag 5 mei 2005
©2001-2024 WisFaq
|