Ik heb een vraagje: ik moet een werkstuk maken over het getal e. Nu wil ik in mijn verslag opnemen dat als je e tot de macht x differentieert je weer e tot de macht x krijgt. Nu heb ik alleen geen idee hoe ik dat op een fatsoenlijke manier kan uitleggen en, belangrijker nog, bewijzen.
Bij voorbaat dankMorgoth
5-5-2005
Ik heb twee manieren voor je:
1) door gebruik te maken van de definitie:
f'(x)= limh-0(f(x+h)-f(x))/h
=limh-0(e(x+h)-ex)/h
=ex limh-0(eh-1)/h
waarbij de laatste limiet gelijk is aan 1,
2)
Waarschijnlijk weet je dat als f en g elkaar inverse zijn dat dan
g'(x)=1/f'(g(x))
Stel nu g(x)=ex dan is f(x)=ln(x)
g'(x)=1/(1/ex)=ex
Koen
km
5-5-2005
#37654 - Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo