Optimaliseren
Hallo,
Ik heb een vraag. Ik snap deze niet:
Gegeven zijn de functies: f(x)=x2·ln x en g(x) = x2. De grafieken f en g snijden elkaar in S.
Hoe bereken je de coordinaten van S?
Daarna wordt gevraagd de lijn x=p met 0pxS snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B. Hoe moet ik de lengte van het lijnstuk tussen A en B berekenen? En wat is de oppervlakte van de driehoek 0AB?
Ik snap hier echt helemaal niets van.
renzo
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 maart 2005
Antwoord
Snijpunten berekenen doe je door de functies gelijk te stellen, dus:
Voor welke waarde(n) van x geldt: f(x)=g(x)
x2·ln(x)=x2 x2·ln(x)-x2=0 x2(ln(x)-1)=0 x2=0 of ln(x)-1=0 x=0 of ln(x)=1 x=0 of x=e
De lijn x=p is een verticale lijn. Deze lijn snijdt de grafiek van f in A en de grafiek van g in B.
Dus:
De lengte AB kan je berekenen met g(p)-f(p), dus met:
AB=p2-p2·ln(p)
De oppervlakte van de driehoek OAB:
De oppervlakte bereken je met 1/2·zijde·hoogte. Neem AB als zijde, de hoogte is dan p. (denk daar maar eens over na!). En... dan ben je er!
Zou dat lukken?
woensdag 23 maart 2005
©2001-2024 WisFaq
|