Hallo,
Ik heb een vraag. Ik snap deze niet:
Gegeven zijn de functies:
f(x)=x2·ln x en g(x) = x2.
De grafieken f en g snijden elkaar in S.
Hoe bereken je de coordinaten van S?
Daarna wordt gevraagd de lijn x=p met 0pxS snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B. Hoe moet ik de lengte van het lijnstuk tussen A en B berekenen? En wat is de oppervlakte van de driehoek 0AB?
Ik snap hier echt helemaal niets van.renzo
23-3-2005
Snijpunten berekenen doe je door de functies gelijk te stellen, dus:
Voor welke waarde(n) van x geldt: f(x)=g(x)
x2·ln(x)=x2
x2·ln(x)-x2=0
x2(ln(x)-1)=0
x2=0 of ln(x)-1=0
x=0 of ln(x)=1
x=0 of x=e
De lijn x=p is een verticale lijn. Deze lijn snijdt de grafiek van f in A en de grafiek van g in B.
Dus:
De lengte AB kan je berekenen met g(p)-f(p), dus met:
AB=p2-p2·ln(p)
De oppervlakte van de driehoek OAB:
De oppervlakte bereken je met 1/2·zijde·hoogte. Neem AB als zijde, de hoogte is dan p. (denk daar maar eens over na!). En... dan ben je er!
Zou dat lukken?
WvR
23-3-2005
#35833 - Functies en grafieken - Leerling bovenbouw havo-vwo