Oefening bij reststelling
Hallo,
In de klas zijn we bezig met oefeningen op de deelbaarheid door x-a ; reststelling.
Er is een oefening waarvan ik niet weet hoe ik ze moet oplossen..
Toon aan dat een veelterm f(x), waarvan de som van de coëfficiënten gelijk is aan 0, deelbaar is door x-1.
Weten jullie hoe je ze moet oplossen of wat men ermee bedoelt..?
Alvast bedankt!
V.
2de graad ASO - zaterdag 12 maart 2005
Antwoord
V.Te bewijzen met inductie.
f(x)=a0+a(1)x met a0+a1=0.$\to$f(x)=a0(1-x).Dus voor n=1 klopt het.Nu van n naar n+1, aannemende dat het waar is voor een veelterm van de graad n.
f(x)=a0+a(1)x+a(2)x2+...+a(n)xn+a(n+1)xn+1=
=a0+a(1)x+....+(a(n)+a(n+1))xn +a(n+1)(xn+1-xn)
= (x-1)g(x)+ a(n+1)xn(x-1).
(x-1)g(x)is een gevolg van de inductieveronderstelling.
Hopelijk zo duidelijk...
kn
zaterdag 12 maart 2005
©2001-2024 WisFaq
|