WisFaq!

Oefening bij reststelling

Hallo,

In de klas zijn we bezig met oefeningen op de deelbaarheid door x-a ; reststelling.

Er is een oefening waarvan ik niet weet hoe ik ze moet oplossen..

Toon aan dat een veelterm f(x), waarvan de som van de coëfficiënten gelijk is aan 0, deelbaar is door x-1.

Weten jullie hoe je ze moet oplossen of wat men ermee bedoelt..?

Alvast bedankt!

V.
12-3-2005

Antwoord

V.Te bewijzen met inductie.
f(x)=a₀+a(1)x met a₀+a₁=0.$\to$f(x)=a₀(1-x).Dus voor n=1 klopt het.Nu van n naar n+1, aannemende dat het waar is voor een veelterm van de graad n.
f(x)=a₀+a(1)x+a(2)x²+...+a(n)xⁿ+a(n+1)xⁿ⁺¹=
=a₀+a(1)x+....+(a(n)+a(n+1))xⁿ +a(n+1)(xⁿ⁺¹-xⁿ)
= (x-1)g(x)+ a(n+1)xⁿ(x-1).
(x-1)g(x)is een gevolg van de inductieveronderstelling.
Hopelijk zo duidelijk...

kn
12-3-2005