Ontbinden in factoren (a⁵ - a)

Bij het ontbinden in factoren van de uitdrukking a^5 - a heb ik het volgende gedaan en ik zou graag willen weten of dit klopt en zo niet waar de fout zit.

a⁵ - a = a(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)

want:
a(a² + 1) = a³ + a
(a + 1)(a - 1) = a² - 1
a³ + a(a² - 1) = a³ + a² - a = a⁵ - a

Hartelijk dank!

leerli
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 23 januari 2005

Antwoord

Hallo,

Het klopt hoor!
Je kan eerst een factor a buiten haakjes brengen:
a⁵ - a = a(a⁴ - 1)
Op de termen tussen haakjes kan je de formule voor een verschil van 2 kwadraten toepassen: a²-b² = (a+b)(a-b):
a(a² + 1)(a² - 1)
Op de laatste factor kan je dit weer toepassen:
a(a² + 1)(a + 1)(a - 1)

mvg,
Tom

zondag 23 januari 2005

Re: Ontbinden in factoren (a^5 - a)

©2001-2024 WisFaq