Integraal
Beste, Ik heb volgende integraal op te lossen:
(2x+1) dx / (x2 + 2x + 10)2
Ik weet dat dit op te lossen valt via partieelbreuken en heb al gebrobeert om
Ax+B/(x2+2x+10) + Cx+D/(x2+2x+10)2
== (Ax+B)*(x2+2x+10) + (Cx+D)
te doen, maar dit komt een strijdig stelsel uit.
Daarna heb ik geprobeert om via nulpunten de noemer eenvoudiger te maken, namelijk door
(x2+2x+10)2 = x^4 + 4x^3 + 24x^2 + 40x + 100,
maar vind hier geen 0-punten. Hoe los ik dan deze integraal op?
Dimitr
Student Hoger Onderwijs België - zondag 9 januari 2005
Antwoord
Dimitri,
(2x+2-1)/(x2+2x+10)2 =(2x+2)/(x2+2x+10)2-1/(x2+2x+10)2.
Bij de eerste term staat de afgeleide van de noemer in de teller, dus geen probleem.
x2+2x+10=(x+1)2+9.Subst.x+1=3t.
Dit levert een integraalvan de vorm 1/(t2+1)2.
Dat moet verder wel lukken.
Succes.
kn
zondag 9 januari 2005
©2001-2024 WisFaq
|