\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijs met complexe functies

Het lukt me maar niet om het volgende probleem op te lossen:

f is een afleidbare complexe functie in het domein D.
Verder geldt dat A·Re(f)+ B·Im(f)+ C º0

Bewijs dat f een constante functie is.

Alvast bedankt

Serge
Student universiteit - donderdag 11 november 2004

Antwoord

Stel dat f x+iy afbeeldt op u(x,y)+iv(x,y) en leid de gegeven relatie af naar x en y in D

Aux + Bvx = 0
Auy + Bvy = 0

De Cauchy-Riemann-vergelijkingen zeggen dat

ux = vy
uy = -vx

wat leidt tot

Avy + Bvx = 0
-Avx + Bvy = 0

Leid nu zelf hieruit af dat vx=vy=0, behalve wanneer A en B samen 0 zijn (maar in dat geval levert de gegeven relatie ook geen informatie)

Dan zijn ook ux en uy identisch nul in D en is f er constant.


donderdag 11 november 2004

©2001-2024 WisFaq