Oplossen differentiaal vergelijking

door een geschikt voorstel te formuleren:
y''' + 6y'' + 9y' = x(1+e^-3x)

die ''' (3 accenten) duidt op 3de orde van de LDV uiteraard

kan iemand mij hierbij helpen?
ook voor bepaalde voorstellen snap ik niet echt goed.
alvast bedankt.

Flurt
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 24 augustus 2004

Antwoord

De homogene oplossing mag geen probleem zijn.
Je zult gevonden hebben, dat e^-3x en x·e^-3x beide oplossing van de homogene vergelijking zijn (en bovendien nog een constante).
Splits nu het rechterlid in twee delen: x en x·e^-3x
Vind nu de particuliere oplossingen voor beide delen.
Omdat de constante in de homogene oplossing zit, zal de particuliere oplossing van x de vorm hebben: y = A·x² + B·x+C
Invullen en A, B en C oplossen.
Dan die van x·e^-3x
Omdat zowel e^-3x als x·e^-3x al onderdeel van de homogene oplossing is, zal de particuliere oplossing de vorm hebben:
(D·x³+E·x²+F·x+G)·e^-3x
Weer invullen en D, E, F en G oplossen leidt dan tot het antwoord.
Nogal een klus!
succes.

zaterdag 28 augustus 2004

©2001-2024 WisFaq