WisFaq!

Oplossen differentiaal vergelijking

door een geschikt voorstel te formuleren:
y''' + 6y'' + 9y' = x(1+e^-3x)

die ''' (3 accenten) duidt op 3de orde van de LDV uiteraard

kan iemand mij hierbij helpen?
ook voor bepaalde voorstellen snap ik niet echt goed.
alvast bedankt.

Flurt
24-8-2004

Antwoord

De homogene oplossing mag geen probleem zijn.
Je zult gevonden hebben, dat e^-3x en x·e^-3x beide oplossing van de homogene vergelijking zijn (en bovendien nog een constante).
Splits nu het rechterlid in twee delen: x en x·e^-3x
Vind nu de particuliere oplossingen voor beide delen.
Omdat de constante in de homogene oplossing zit, zal de particuliere oplossing van x de vorm hebben: y = A·x² + B·x+C
Invullen en A, B en C oplossen.
Dan die van x·e^-3x
Omdat zowel e^-3x als x·e^-3x al onderdeel van de homogene oplossing is, zal de particuliere oplossing de vorm hebben:
(D·x³+E·x²+F·x+G)·e^-3x
Weer invullen en D, E, F en G oplossen leidt dan tot het antwoord.
Nogal een klus!
succes.

Anneke
28-8-2004