Integreren
Willen jullie mij helpen met het oplossen van de volgende som?
ò(x+4)/(x2-4x+8) dx
Weet niet hoe ik het moet aanpakken
Groeten
Corne
Corne
Student hbo - dinsdag 8 juni 2004
Antwoord
De noemer is niet te ontbinden in factoren.
We gaan dan de teller splitsen zodat we enerzijds de afgeleide van de teller bekomen en anderzijds een constante.
x+4 = (x-2) + 6 = 1/2(2x-4) + 6
We krijgen twee aparte integralen :
1.
1/2ò(2x-4)dx/x2-4x+8 = **
We stellen x2-4x+8 = z, dan is dz = (2x-4).dx
** = 1/2òdz/z = 1/2.ln z = 1/2.ln(x2-4x+8)
2.
6òdx/x2-4x+8 = ***
De noemer is x2-4x+8 = (x2-4x+4) + 4 = (x-2)2 + 4
We stellen x-2 = v en dx = d(x-2) = dv
*** = 6òdv/v2+4 = 3.Bgtanv/2 = 3.Bgtan(x-2/2)
Samen geeft dat dus :
1/2.ln(x2-4x+8) + 3.Bgtan(x-2/2) + c
dinsdag 8 juni 2004
©2001-2024 WisFaq
|