WisFaq!

Integreren

Willen jullie mij helpen met het oplossen van de volgende som?

ò(x+4)/(x²-4x+8) dx

Weet niet hoe ik het moet aanpakken

Groeten

Corne

Corne
8-6-2004

Antwoord

De noemer is niet te ontbinden in factoren.

We gaan dan de teller splitsen zodat we enerzijds de afgeleide van de teller bekomen en anderzijds een constante.

x+4 = (x-2) + 6 = ¹/₂(2x-4) + 6

We krijgen twee aparte integralen :

1.
¹/₂ò^(2x-4)dx/_x²-4x+8 = **

We stellen x²-4x+8 = z, dan is dz = (2x-4).dx

** = ¹/₂ò^dz/_z = ¹/₂.ln z = ¹/₂.ln(x²-4x+8)

2.
6ò^dx/_x²-4x+8 = ***

De noemer is x²-4x+8 = (x²-4x+4) + 4 = (x-2)² + 4
We stellen x-2 = v en dx = d(x-2) = dv

*** = 6ò^dv/_v²+4 = 3.Bgtan^v/₂ = 3.Bgtan(^x-2/₂)

Samen geeft dat dus :

¹/₂.ln(x²-4x+8) + 3.Bgtan(^x-2/₂) + c

LL
8-6-2004