Exponentiële ongelijkheid

Hallo wisfaq-team!

Bedankt voor het vlugge antwoord van gisteren. Toch komt er de dag voor het examen nog een probleem...

Los op in R:
9^-x (2 + 3^x+1) / 3^x

Ik heb dit dus opgelost naar 0, en heb 3^x gelijkgesteld aan p.
Welnu ik kom uit dat p moet behoren tot het interval ]-¥,-1[ U ]1/3 , +¥[

Maar dit is voor p, nu moet je dit weer gelijkstellen aan 3^x.

Maar hoe los ik dit nu verder op? Tot welk interval moet x nu behoren?

Bedankt voor de moeite!

Sofie
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 2 juni 2004

Antwoord

Hallo Sofie,

De uitwerking met die intervallen is correct. Je weet dus dat 3^x Î ]-¥,-1[ U ]1/3,+¥[. Echter, 3^x is altijd positief. Dus kan je alleen in dat laatste interval uitkomen: ]1/3,+¥[, dus 3^x1/3.

En 1/3=3^-1, dus het antwoord is: x moet groter zijn dan -1, maw x Î ]-1,+¥[. Natuurlijk controleer je dat even, vul dus eens x=-1 in (je moet dan net een gelijkheid krijgen), voor x=0 moet de ongelijkheid kloppen, voor x=-2 mag ze niet kloppen want -2 zit niet in het oplossingeninterval.

Als je meer grenzen hebt, kan het wat lastiger worden, bv stel dat je uitkwam 3^x Î ]3,9[ U ]27,31[, dan zou x Î ]1,2[ U ]3,³log(31)[.

Succes met je examen,
Christophe.

Christophe
woensdag 2 juni 2004

©2001-2024 WisFaq