Kunnen jullie mij helpen bij het oplossen van de volgende som?
$\int{}$ 3s-2 ---- ds s2+6s+11
Ik snap niet hoe ik aan het goede antwoord moet komen.
Alvast bedankt
Niels
Student hbo - donderdag 13 mei 2004
Antwoord
Hoi Niels
deze gaat niet met 'breuksplitsen' (uitzondering)
We gaan er toch een ln van maken hoor. $\int{}$f'(x)dx/f(x) = $\int{}$df(x)/f(x) = ln|f(x)| + c We moeten dus zodanig prutsen tot we in de teller de afgeleide krijgen van de noemer met nog wat overschot In jouw opgave is D(s2+6s+11)=2s+6 Wel, schrijf de teller 3s-2 = (3/2)(2s+6)-11 De integraal splitst dus in (3/2)$\int{}$(2s+6)ds/s2+6s+11 - 11$\int{}$ds/s2+6s+11 Het 1ste stuk is volgens mijn algemene uitleg hierboven dus: (3/2)ln|s2+6s+11| (wil je dat volledig uitschrijven dat neem je als substitutie: y=s2+6s+11).
Het 2de stuk moeten we omvormen tot de grondintegraal: $\int{}$dx/(1+x2) = Bgtan(x) + c' In de noemer: s2+6s+11 gaan we een volkomen kwadraat afsplitsen: (s+3)2+2 is hetzelfde als de oorspronkelijk noemer = 2+(s+3)2 Die 2 zit in de weg. We zetten die voorop. Ze komt eigenlijk buiten de integraal onder die -11, volg je? 2de integraal is dus: (-11/2)$\int{}$ds/1+(s+3)2/2 Substitutie: z =(s+3)/√2 levert: (-11(√2)/2)$\int{}$dz/1+z2 = -11(√2)/2.Bgtan(s+3)/(√2) Wellicht willen ze die (√2) weg uit de noemer. Vermenigvuldig dus achter Bgtan teller en noemer met (√2).
The result my friend is (3/2)ln|s2+6s+11| - (11√2)/2Bgtan((√2)(s+3)/2) + c (constante niet vergeten hé; ik controleer altijd helemaal op het einde en zet er dan een c bij).
Gemakkelijk is dat niet hé Niels... (maar niet onmogelijk )
