Tussenwaardestelling en één nulpunt
De vraag luidt: Bewijs met de tussenwaardestelling dat de vergelijking f(x) = (x5+1)/(x5-1)-2 minstens één nulpunt heeft. Ik weet niet hoe ik moet aan beginnen om te bewijzen. Bewijzen is niet mijn sterkste kant Ik weet wel dat x 1, want de noemer mag niet nul zijn, dus het domein is R - {1}. En het nulpunt is 31/5. Maar hoe moet ik aan beginnen?
De Rid
Student universiteit België - zondag 4 januari 2004
Antwoord
Veel bewijs is hier niet aan denk ik, zeker niet als je de genoemde stelling moet gebruiken. Tussen bijvoorbeeld x=6/5 en x=2 is de functie continu. En aangezien f(6/5)=1599/46510 en f(2)0 ligt er tussen 6/5 en 2 minstens 1 nulpunt. Toegegeven, f(6/5) berekenen is minder leuk, maar verandert niks aan de eenvoud van deze opgave.
zondag 4 januari 2004
©2001-2024 WisFaq
|