WisFaq!

Tussenwaardestelling en één nulpunt

De vraag luidt:
Bewijs met de tussenwaardestelling dat de vergelijking
f(x) = (x⁵+1)/(x⁵-1)-2
minstens één nulpunt heeft.

Ik weet niet hoe ik moet aan beginnen om te bewijzen.
Bewijzen is niet mijn sterkste kant
Ik weet wel dat x 1, want de noemer mag niet nul zijn, dus het domein is R - {1}.
En het nulpunt is 3^1/5.
Maar hoe moet ik aan beginnen?

De Ridder Anja
4-1-2004

Antwoord

Veel bewijs is hier niet aan denk ik, zeker niet als je de genoemde stelling moet gebruiken. Tussen bijvoorbeeld x=6/5 en x=2 is de functie continu. En aangezien f(6/5)=1599/46510 en f(2)0 ligt er tussen 6/5 en 2 minstens 1 nulpunt. Toegegeven, f(6/5) berekenen is minder leuk, maar verandert niks aan de eenvoud van deze opgave.

cl
4-1-2004