Integreren
ik heb hier twee integralen waar ik niet aan uit kan, kunnen jullie mij helpen?
ò(x+1)/(x+2) dx
en
ò (x2+4x)/ (x+2)2 dx
julie
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 24 december 2003
Antwoord
Hallo Julie,
1. Je ziet dat teller en noemer bijna gelijk zijn. Probeer ze gelijk te maken: schrijf x+1 als x+2-1.
Dan: (x+1)/(x+2) = (x+2-1)/(x+2) = 1 - 1/(x+2)
Nu valt je integraal uiteen in twee integralen, de eerste zal x opleveren, de tweede -ln(x+2)
2. Zelfde techniek! De teller is weer bijna de noemer, want
(x+2)2=x2+4x+4
Dus schrijf de teller als x2+4x+4-4, dan wordt de integraal:
(x2+4x+4-4)/(x2+4x+4) = 1 - 4/(x2+4x+4) = 1 - 4/(x+2)2
De integraal valt weer uiteen in twee delen die makkelijk integreerbaar zijn.
Groeten,
Christophe
woensdag 24 december 2003
©2001-2024 WisFaq
|