WisFaq!

Integreren

ik heb hier twee integralen waar ik niet aan uit kan, kunnen jullie mij helpen?

ò(x+1)/(x+2) dx

en

ò (x²+4x)/ (x+2)² dx

julie
24-12-2003

Antwoord

Hallo Julie,

1. Je ziet dat teller en noemer bijna gelijk zijn. Probeer ze gelijk te maken: schrijf x+1 als x+2-1.
Dan: (x+1)/(x+2) = (x+2-1)/(x+2) = 1 - 1/(x+2)
Nu valt je integraal uiteen in twee integralen, de eerste zal x opleveren, de tweede -ln(x+2)

2. Zelfde techniek! De teller is weer bijna de noemer, want
(x+2)²=x²+4x+4
Dus schrijf de teller als x²+4x+4-4, dan wordt de integraal:
(x²+4x+4-4)/(x²+4x+4) = 1 - 4/(x²+4x+4) = 1 - 4/(x+2)²
De integraal valt weer uiteen in twee delen die makkelijk integreerbaar zijn.

Groeten,

Christophe
24-12-2003