\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Chi-kwadraat verdeling

De omschrijving van een chi-kwadraat verdeling luidt:

Als Z1, Z2, Z3,..., Zn onafhankelijk en standaard normaal verdeeld zijn, dan heeft de som van de kwadraten X,
X:= Z12+ Z22+ Z32 + ... + Znn Zk ~ N(0,1) "kÎ{1,...,n} een chi-kwadraat verdeling met n vrijheidsgraden en we noteren c~c2n

Nu staat er in mijn cursus dat E voor c~c2n gelijk is aan n.
Dat is me niet helemaal duidelijk.
E voor de normale verdeling is 0, dan zou dit voor de chi-kwadraat verdeling toch E[Z1]2+ E[Z1]2+...+ E[Zn]2 = n´ 0 = 0 (en dus niet n) moeten zijn? Wat mis ik hier?

S
Student Hoger Onderwijs België - maandag 18 augustus 2003

Antwoord

Je mist dat voor een veranderlijke T er een verschil is tussen E[T]2 en E[T2]. Voor een standaardnormaal verdeling is E[T2]=1, waaruit het gestelde volgt. Het algemene verband tussen E[T2] en E[T]2 is

E[T2] = E[T]2 + E[(T-E[T])2]

in woorden:

(tweede niet-gecentreerd moment) = (kwadraat van het gemiddelde) + (tweede gecentreerd moment, ook wel variantie genoemd)


maandag 18 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq