\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Primitieve van f bewijzen

Ik heb een opgave gekregen waarbij ik moet bewijzen dat de functie f:x®3*sin3(x) als primitieve heeft:
F(x)=cos3(x)-3*cos(x)

Van dit gedeelte zie ik eigenlijk alleen de cos3(x) ontstaan, maar voor de rest niet.
Kunt u mij helpen met deze opgave?

Eelco
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 mei 2003

Antwoord

Om te bewijzen dat F(x)=cos3x-3cosx een primitieve is van
f(x)=3sin3x, neem je de afgeleide van F(x) en kijk je of dit f(x) oplevert.
ofwel check dat [F(x)]'=f(x)

[F(x)]'=3cos2x.[cosx]' + 3sinx
= -3cos2sinx + 3sinx
=3sinx(1-cos2x)

welnu, je weet dat sin2x+cos2x=1, dus sin2x=1-cos2x
Vul dit in in het bovenstaande:

...= 3sinx(sin2x) = 3sin3x

Hiermee heb je bewezen dat F(x) EEN primitieve is van f(x).
F(x) is EEN primitieve en niet DE primitieve, want
F(x)= cos3x-3cosx + c is ook een primitieve, met c een willekeurige constante.

groeten,
martijn

mg
maandag 12 mei 2003

©2001-2024 WisFaq