\require{AMSmath}

Primitiveren

Ik ben bezig om de primitieve te bepalen van de functie:

f(x) = 16/(x+3)²

Het boek geeft als antwoord F(x) = -16/(x+3).

Ik heb alleen geen idee hoe ze hier aan komen, heeft iemand een idee?

Jeroen
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 2 november 2021

Antwoord

Je kunt $f$ schrijven als:

$
\eqalign{f(x) = \frac{{16}}
{{(x + 3)^2 }} = 16\left( {x + 3} \right)^{ - 2}}
$

Dan zal de primitieve er (ongeveer) zo uit zien:

$
F(x) = ... \cdot (x + 3)^{ - 1}
$

Als je daar de afgeleide van bepaalt dan krijg je:

$
F'(x) = ... \cdot (x + 3)^{ - 2} \cdot - 1
$

Dus kennelijk moet er op de puntjes $-16$ staan om het goed te krijgen. De primitieve voor $f$ is dan:

$
\eqalign{
& F(x) = - 16 \cdot (x + 3)^{ - 1} + C \cr
& F(x) = - \frac{{16}}
{{x + 3}} + C \cr}
$

Helpt dat?

WvR
dinsdag 2 november 2021

©2001-2024 WisFaq