\require{AMSmath}

Methode van Gauss

hoii, ik moet een matrixvergelijking oplossen met de methode van Gauss. ik ben halverwege maar heb ergens volgens mij een fout of ik kan hier gewoon niet verder.
de opgave is:

9x₁-3x₂-x₃-7x₄ = 4
2x₁ - x₂ + x₃ = - 3x₄ = 0
x₁ - 2x₃ + x₄ = 6

ik zou aan een oplossing moeten uitkomen van x₁ = -8, x₂ = -58 - 5t, x₃ = t en x₄ = 14 + 2t.

ik heb een plaatje van mijn bewerking doorgestuurd, waarschijnlijk heb ik ergens een rekenfout gemaakt of berekeninge tekort gedaan.

Melike
Student universiteit België - zaterdag 9 januari 2021

Antwoord

Hallo Melike,

Je berekening is helemaal correct, je hebt nog een paar stapjes nodig om bij het antwoord te komen. Je hebt gevonden:

x₁ = -8 (vgl. 1)
x₂ + ⁵/₂x₄ = -23 (vgl. 2)
x₃ - ¹/₂x₄ = -7 (vgl. 3)

Om 4 onbekenden eenduidig te berekenen, heb je 4 vergelijkingen nodig. Je hebt maar 3 vergelijkingen. Dat betekent dat je één onbekende vrij mag kiezen (in dit geval niet x₁: deze ligt 'toevallig' vast, zoals uit de eerste vergelijking blijkt).

Handig zou zijn om te kiezen: x₄=t. Dan blijkt uit bovenstaande vergelijkingen:

x₂ = -⁵/₂t -23
x₃ = ¹/₂t -7

In het antwoordmodel is kennelijk gekozen: x₃=t. Dat kan ook. Invullen in vgl. 3 levert:

t - ¹/₂x₄ = -7
-¹/₂x₄ = -7 - t
x₄ = 14 + 2t

Dit kunnen we weer in vgl. 2 invullen:

x₂ + ⁵/₂x₄ = -23
x₂ + ⁵/₂(14 + 2t) = -23
x₂ + 35 + 5t = -23
x₂ = -35 - 5t -23
x₂ = -58 - 5t

Nu is het lijstje compleet:
x₁ = -8
x₂ = -58 - 5t
x₃ = t
x₄ = 14 + 2t

OK zo?

GHvD
zondag 10 januari 2021

©2001-2024 WisFaq