Ik heb dus 4x-x2 = 4-(x-2)2 gedaan en ben dan gekomen tot de noemer wortel (4.(1-((x-2)/2)2)5 heb dan 4 buiten de wortel gedaan en kom op 32 √(1-((x-2)/2)2)5. De teller heb ik dan geschreven als ((x-2)/2)2 en daarom komt er nu 8 in de noemer. Heb dan (x-2)/2 = t en zo is 2dt = dx. en kom op de integraal van teller t2 en noemer 4 √(1-t2)5 terwijl u op 8 komt in de noemer. Doe ik dus iets fout? Dan moet ik verder en heb dus teller vervangen door t2-1+1 en dan heb ik 2 integralen nummer 1 = -1/4 integraal (1-t2)-3/2 en nummer 2 = 1/4 integraal (1-t2)-5/2. Als ik patieel integreer dan neem ik als f(t) = (1-t2)-3/2 en f'(t) = -3/2 (1-t2)-1/2 (-2t) g(t) = t en g'(t)=1 maar u zegt dat ik zou krijgen In = t(1-t2)-n/2 + nIn - nIn+2. Dat begrijp ik daarom niet. Kan u even uitleggen wat ik dan fout doe?
Arne D
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 15 augustus 2017
Antwoord
Hallo, Arne.
Wat betreft de noemer 4 ipv 8, hebt u gelijk. Ik had 2dt = dx vergeten, en dat komt omdat ik met Mozilla de symbolen niet goed zie.
Met partieel integreren begint u ook goed, maar om verder te komen, moet u nog een keer partieel integreren om van de integraal van (1-t2)-5/2 via de integraal van (1-t2)-3/2 uit te komen bij de integraal van (1-t2)-1/2 die gelijk is aan arcsin(t).
In plaats van twee keer partieel integreren om van I5 naar I3 te komen en van I3 naar I1, kun je ook proberen om algemeen van In+2 naar In te komen. Dat is wat ik gedaan heb, maar u hebt mijn formule niet helemaal juist overgenomen. Dat komt eveneens doordat u de symbolen niet goed kunt verwerken. Het wordt tijd dat er betere faciliteiten komen, wat dit betreft.
Nu, ik zou zeggen, het gaat u wel lukken. Wel even volhouden!
