WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren

Ik heb dus 4x-x² = 4-(x-2)² gedaan en ben dan gekomen tot
de noemer wortel (4.(1-((x-2)/2)²)⁵
heb dan 4 buiten de wortel gedaan en kom op 32 √(1-((x-2)/2)²)⁵. De teller heb ik dan geschreven als ((x-2)/2)² en daarom komt er nu 8 in de noemer. Heb dan (x-2)/2 = t en zo is 2dt = dx.
en kom op de integraal van teller t² en noemer 4 √(1-t²)⁵ terwijl u op 8 komt in de noemer. Doe ik dus iets fout?
Dan moet ik verder en heb dus teller vervangen door t²-1+1 en dan heb ik 2 integralen
nummer 1 = -¹/₄ integraal (1-t²)^-3/2 en nummer 2 = ¹/₄ integraal (1-t²)^-5/2.
Als ik patieel integreer dan neem ik als f(t) = (1-t²)^-3/2
en f'(t) = -3/2 (1-t²)^-1/2 (-2t) g(t) = t en g'(t)=1
maar u zegt dat ik zou krijgen In = t(1-t₂)^-n/2 + nIn - nIn+2. Dat begrijp ik daarom niet. Kan u even uitleggen wat ik dan fout doe?

Arne D
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 15 augustus 2017

Antwoord

Hallo, Arne.

Wat betreft de noemer 4 ipv 8, hebt u gelijk. Ik had 2dt = dx vergeten, en dat komt omdat ik met Mozilla de symbolen niet goed zie.

Met partieel integreren begint u ook goed, maar om verder te komen, moet u nog een keer partieel integreren om van de integraal van (1-t²)^-5/2 via de integraal van (1-t²)^-3/2 uit te komen bij de integraal van (1-t²)^-1/2 die gelijk is aan arcsin(t).

In plaats van twee keer partieel integreren om van I₅ naar I₃ te komen en van I₃ naar I₁, kun je ook proberen om algemeen van I_n+2 naar I_n te komen. Dat is wat ik gedaan heb, maar u hebt mijn formule niet helemaal juist overgenomen. Dat komt eveneens doordat u de symbolen niet goed kunt verwerken. Het wordt tijd dat er betere faciliteiten komen, wat dit betreft.

Nu, ik zou zeggen, het gaat u wel lukken. Wel even volhouden!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 15 augustus 2017