\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 8240

Re: Samengestelde functie integreren.

Zoals je misschien wel kunt zien heb ik bij mijn vraag een som gezet die ik WEL op kon lossen. Ik heb alleen i.p.v. de y die u gebruikt de g(x) genomen.

De vraag was echter hoe integreer ik een functie als

F(x) = int (x²+2x)³ · dx

Dit is dus een functie die een parabool als hart heeft. Is het mogelijk een dergelijke functie te integreren en zo ja hoe zou dit dan moeten.

Niels
Leerling mbo - zaterdag 8 maart 2003

Antwoord

Je hebt helemaal gelijk.
Nu is integreren vaak een kwestie van proberen en geluk hebben. Wanneer er tussen die haken (x²+2x) staat lukt het inderdaad niet op dezelfde manier met een substitutie.
Wanneer je namelijk x²+2x=y noemt dan is dy=(2x+2)dx en dus dx= (1/(2x+2))·dy en die 2x+2 krijg je nu niet meer weg.

Dat is nu juist de ellende met het integreren je moet per geval bekijken hoe je het gaat aanpakken. Nu is dit concrete geval niet moelijk als je die derde macht gewoon uitwerkt. Zelf zou ik dat ook zo doen. Dat wordt dus:
ò(x²+2x)³ dx = ò(x²+2x)(x²+2x)(x²+2x)dx=
ò(x⁴+4x³+4x²)(x²+2x)dx=
ò(x⁶+6x⁵+12x⁴+8x³)dx

De rest kun je vast zelf.


Met vriendelijke groet


JaDeX

jadex
zaterdag 8 maart 2003

©2001-2024 WisFaq