integraal van x=0 tot x=L van f(x)c dx waarbij c=constant en een waarde heeft van 0,2±0,1 En vergelijkbaar met vorige vraag x willen we vervangen door f(x)=a+bx+cx2 en inderdaad is daar geen directe analytische vergelijking voor verkrijgbaar helaas. Nu willen we toch graag de integraal analytisch opgelost krijgen en doen we concessies aan f(x)=a+bx+cx2 en willen bekijken of een andere formule bestaat die wel met de integraal f(x)c oplosbaar is. deze formules lijken een beetje op de kwadratische vergelijking: Hoerl Model: y=a·(bx)·(xc) Reciprocal Quadratic: y=1/(a+bx+cx2) Modified Power: y=a·bx Exponential Fit: y=ae^(bx)
Hebben jullie een suggestie welke of andere formule voor f(x) ook zou kunnen?
Liselo
Student hbo - maandag 23 mei 2016
Antwoord
Zoals gezegd: voor veel wiskundigen (en ook natuurkundigen) is een antwoord in termen van, bijvoorbeeld, hypergeometrische functies gewoon `expliciet': voor die functies zijn efficiente algoritmen beschikbaar voor berekening en benadering. Jullie `inverse square' kan zo, via kwadraatafsplitsen, op de manier die ik vorige keer aangaf gedaan worden. `Modified power' en `exponential' zijn gelijkwaardig, $b^x=\exp(x\ln b)$, en een extra exponent $c$ levert $\exp(c\cdot x\ln b)$, dus niets nieuws; deze hebben makkelijke primitieven. Het `Hoerl Model' levert een primitieve in termen van de $\Gamma$-functie, die ook als `expliciet' wordt beschouwd.
Overigens lijkt het me niet nuttig zomaar in het wilde weg wat functies tot een macht $c$ te gaan verheffen; het zou toch wel iets met het achterliggende probleem te maken moeten hebben.
Dit is een reactie op vraag 82192 
